SUR LES FUNCTIONS ARBITRAIRES. 

 .'itira d'ahord : 



dy dy da dy db ldy\ 



da == da' d* " h db' d* " (d*) 



oil j est la de>ive"e de y par rapport a , en y considerant a et A comme 

 constants. Afin d'abre"ger les calculs, posons 



ft (a, 



on obtiendra les deux relations 



et 



la premiere donne successivement 



rfy <**(.) 



mais en vertu de la seconde, on a 



et par suite 



' **) u Y \ K 1 PI ... U Y I* ' 



= , d ou ! - 



x. d3dx da 



. 



dzl J d& J dx 



Mettant ces valeurs de ^ > ^ et l^j dans 1'^quation (75), il vient la 

 formule 



qui exprime la d6riv^e de la font-lion de"sign6e par I'int^grale (74) par 

 TOM. XV. 9 



