SUR LES FONCTIONS ARB1TRAIRES. 67 



qui fait voir comment on doit intdgrer une integrate definie par rap- 

 port a un parametre qu'elle renferme. 



Cela etant, si dans liquation (76) on remplace * par F(a, /3) , il 



viendra 



t 



in nil i |>l 1,1 ui les deux membres par da. et integrant entre les limites a, et 

 A, , fonctions de , on aura 



b, 



Hi a 



a , a)d*+ J da'L. ff(*, b)da; 



a, 



changeant dans (74), ? (a, /3) enf(a, fi)da, il viendra 





et par suite . on aura 1'equation 



*, /*, c, ** r r db r 



da. I F(a , 0)d0 I dx / F( , a)da. -t- / da /F(a,6)rfa, 



J J dzj J da. I 



a a. n- *S 



qui montre que les deux integrates doubles 



t t, b, b 



ne sont pas identiques g6n6ralement, mais elles le seront quand a et A 

 sont des quantits indpendantes de a, en supposant toutefois que la 

 fonction differentielle n'^prouve aucune solution de continuity entre 

 les limites des integrations. 



