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conque de x a on aura ^=0, c'est-a-dire que la tangente aux points correspon- 

 dants a ces abscisses, est parallels a 1'axe des x. Si x=<x, on aura ^-=00 , par conse- 

 quent, la tangente au point p est la perpendiculaire mm'. 

 L'equation (2) donne 



_ 

 - 



ce qui montre que ~^- est aussi nul quand x a est une quantite finie ou infiniment 

 petite, et devient infinie pour x = ; done le rayon de courbure 



= ^,a(x a)(a*-+-(x aY) ' 



est infini pour toute valeur finie ou infiniment petite de x , et nul pour x=; 

 d'oii Ton peut conclure que la perpendiculaire mm', ni aucune ligne qui en approche 

 infiniment, ne font partie du lieu geometrique de 1'equation (I), mais que, pour des va- 

 leurs de x dans le voisinage de 1'abscisse , les points correspondants sont ou sur les 

 paralleles mn et m'n, et tres-proches de m et m', ou sur 1'axe des x dans le voisinage 

 du point p, milieu de mm' , c'est-a-dire, le point p lui-meme. 



II. 



On pourrait peut-etre ne pas trouver tres-rigoureuse la methode par laquelle nous 

 sommes parvenus, dans le n X, a la formule 



i C \ ^ f <**{**)., 



( I ) ax = / fflaoa n 2.. / tpx. COS. t da , 



aU i J i 



a cause des raisonnements un peu abstraits que nous avons fails pour passer de la re- 

 lation 



OB 



/ cos . p (x a) dp = 2 



D 



ii la suivante 



ie (x a.) 

 cos. i 



/* [~ ;r(ar )-| 



:os. p(# )d = | -t- 2 cos. t - ; 



m L * J 



\ 



voici un autre moyen de parvenir a la formule (I). 



