SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 7! 



I.V.|iiation 



CO 



f s = / / fit co. p (x a) dpdx 

 *' ij 



O -HI 



c'tant mise sous la forme 



comme dans le n X, on remarque que le terme qui resulte de i=o, dans le developpe- 

 ment du second membre, est independant de x; il doit done etre egal a la valeur de yx 

 quand x = o; dans cette hypothese, on a 



m 



\ r T 



f () = / r* 2 cos. i dx ; 

 m J HI. 



m 



mais, a cause de 



TiX oo TJC 



Z. cos. =1-4-2, cos. = 1 = 

 "1 m 



on a 



et par suite, la formule (2) devicndra 



1 f * v 00 f *(*-*) , 



ox = / aa rfa -f- 2 / 02 cos. t 2 rf* ; 



2m / m l J ' m 



m m 



remplacant m par i, on aura la formule (1). 



La difliculte dont il a etc parle ci-dessus ne se presente pas, lorsqu'on vent obtenir di- 

 rectement la formule de Lagrange 



/ 



i _ . ** r ** j 



= - 2, sin. J yx sin. , -- dx; 



en efiet, si dans 1'equation 



oo w 



i r r 



fi = I I yt. sin. px sin. pz dpdi , 



T ./ ,/ 



