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dans laquelle m est une quantite infiniment grande, on remplacep par * - et dp par -, 

 on aura 



m 



i . . 'm r . .** , 



<fX = X sin. i / fa sin. t da ; 

 m m, J in 



m 



or, puisque le second membre s'evanouit par i = o , il viendra 



m 



1 . .*%(' . . xa. 



= 2,. sin. i ft*- sin. i da. : 



M TO / n 



<fX 



formule qui represents la fonction yx pour des valeurs de x comprises entre m et 

 -i- m, c'est-a-dire entre oc et +- oc. Si done on remplace m par une quantite finie /, 

 on obtiendra la formule (5), qui subsiste pour des valeurs de x entre / et -t- 1; mais 

 qui devient nulle pour x=o et x = l, et pour des valeurs de x non comprises entre les 

 limites I et +- 1. 



III. 



Proposons-nous d'examiner, dans cette note, ce que devient la formule de Fourier et 

 ses analogues, lorsqu'on differentie ou qu'on integre les deux membres par rapport a la 

 variable x. Nous croyons etre parvenus, par de simples considerations geometriques, a des 

 resultats que M. Poisson a deduits de 1'analyse, et a des consequences plus generales, 

 qui ne paraissent pas avoir ete signalees. 



Considerons d'abord les formules qui resultent de la differentiation. 



Si Ton differentie par rapport a x les deux membres de la formule de Fourier 



00 00 



-.x = / / cic cos. p(x a) dpdx , 



la formule resultante 



00 09 



(2) ...... <f'x = -- / lsa.p&in.p(x a) dpdz , 



O _ 00 



ne subsiste que pour les valeurs de x , pour lesquelles la fonction *x demeure continue et 

 represente une meme courbe. 



En effet, en supposant qu'elle represente un lieu geometrique de la forme fig. 4, les 

 formules (1) et (2) ne subsisteront pas pour les valeurs de x qui repondent aux abscisses 

 op, op , op", etc., ainsi que pour celles qui repondent aux extremites de 1'intervalle que 

 Ton considere; dans tousces cas, le coeflicient differentiel y'x devient infini, parce que 



