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 i iju'oii (M-ul (I'aillcurs verifier par hi iliHerenliation. 



Si la fnrmule (1) represent 1111 lieu geomelriquc de la t'ornic figure o, elle subsistera 

 pour les valeurs de j: qui repondenl auv abscisses op, op, op" , etc., mais la formule (2) 

 if aura' pas lieu, parce qu'aiix points corrcspoudanls a cos ahx i>scs, on pourra inener 

 deux tangcntes, puisque deux arcsdiHerenlss'y rcunissent. 



Si ces deux arcs out une tangenle ciuiiiniiiie, la cuurbe presentera un point de rebrous- 

 sement de la premiere espece, et la langente en ce point devra etre perpeudiculaire a 

 1'axe desz.-carautremeiit, la ibrniiile devrail doniier, pour des abscisses immediatement 

 plus pelites ou plus grandcs, plus d'nne ordonnee correspondante , ce qui ne peut etre; 

 done, dans ce cas, la fonction f'x sera encore inlinie. II en sera de raeme pour les valeurs 

 de x qui repondeutaux liiniies du lieu ^eiuiietrique. 



11 suit de la que 1'equation (2) ne subsislera qu'autant que la formule (1) representc 

 une seule courbe continue eutre Ics limites assignees k la variable; pour ces limites la 

 fonction <f'x sera infinie, k moiiis qu'elles ne fassent evanouir yx. Dansce cas, la for- 

 mule (2) ne subsistera pour ces limites qu'autant qu'elles feront aussi evanouir y'x; ce 

 qui aura lieu lorsque 1'axe des x sera une tangente commune a la courbe a ses extr&nites. 



Si Ton veut que la formule (i) subsiste pour des valeurs de x entre /3 et ft, et pour ces 

 limites memes, on I'ecrira comme suit : 



ft 



/ / za cos. p (x a)dpdx 



- ./ J 



o B 



. fl 



- / / i* cos. p(x a) dpd-j. 



o o 



a, 



- - / / '.'-a cos. p(x n) dpda , 



O (' 



en supposant que 1'on ait les conditions <p/3= <bfi, ?/3' = <J)/3'. 

 Cela etant, la derivee 



i rr 



.'i= I / yx. psin.p(x x) dpdx 



Q 



rj . 

 . o 



i rr 



- I I <(,a. p sin . p(x a.) dpdx 



/ / 



> 



:\(f) 00 I 



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