6 RECHERCHES SUR LA 



Par exemple, les r&sidus du nombre 23 sont 



1, 2, 8, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 18, 



les combinaisons seront 



8, 4, 5, 7, 9, 10, 13, 14, 17, 19 



5, 6, 8, 10, 11, U, IS, 18, 20 



7, 9, II, 12, 15, 16, 19, 21 



10, 12, 18, 16, 17, 20, 22 



U, 15, 18, 19, 22, 1 



17, 20, 21, 1, 3 



21, 22, 2, 4 



2, 5, 7 



6, 8 



11 



Maintenant, si Ton se"pare les re"sidus des non-re'sidus, on trouve 



/ 



1,1,2, 2, 8, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 12, 12, 18, 13, 16, 16, 18, 18 



5, 5, 5, 7, 7, 7, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 14, 14, 14, IS, 15, 15, 17, 17, 17, 19, 19, 19, 

 20,20,20,21,21,21,22,22,22, 



c'est-a-dire que les combinaisons contiennent deux fois chaque residu 

 et trois fois chaque non-re"sidu. 



Pour de"montrer ce the"oreme, j'observe d'abord que la somme de 

 deux re"sidus ne peut elre qu'un rsidu ou un non-re"sidu , la valeur ze"ro 

 6tant exclue , parce que les r^sidus d'un nombre premier p = 4w -}~ 3 ne 

 peuvent contenir en meme temps les nombres a eip a. Done, si 1'on 

 trouve parmi les combinaisons des re"sidus, un r^sidu ou un non-re"sidu 

 quelconque , il faut qu'on les y trouve tous. Car, soit 



a, -t- a t = a u (mod. p). 



Le produit de deux re"sidus 6tant encore un r^sidu , on peut de'duire 

 de cette congruence, ~^- autres congruences en la multipliant succes- 



