THEORIE DES RESIDUS QUADRATIQUES. 9 



d'un iion-residu, on aura aussi 



Quaut aux non-residus , ils doivent chacun <'! iv suivis d'un r6sidu ou 

 d'un non-re'sidu, except^ dans le cas oil le non-rsidu est = p 1 . Musi, 

 on aura 



D'ailleurs les nombres (BA) et (BB) doivent etre e"gaux, car on peut 

 I on join's trouver un non-re'sidu /3 qui satisfasse a liquation /3/3 = 1 ; 

 par cette raison, en multipliant la congruence 1-J-/3+/3 =0 par/5,,, 

 on obtient la congruence 1 + /3 -f- /3 /3 = 0, au lieu de laquelle on peut 

 e"crire 1 + /3 x + ^ , le produit de deux non-re*sidus rt a n f toujours 

 congru a un r^sidu. Par consequent , on aura 



( AA) = - , 



Maintenant j'observe qu'on peut toujours trouver deux solutions 

 diffe>entes de la congruence 1 -J-+/3==0, au moyen d'une solution de 

 la congruence +, 1=0, un seul cas except^. Car, soit a. n un re*sidu 



e t a it ^\ , en multipliant la congruence a -f- , 1 =0 par * on aura 







an,, + <t,a,, a.,, = I -t- a + & = 0. 



Soil de plus un r^sidu et a* tit =l f en multipliant la congruence 

 a+, 1 ==0 par iti on obtient 



**, -*- / *, , = *- 1 -t- P = o. 

 Seulement dans le cas oil 1'on a 



1 -- 1 -t-/3 = 0, 

 TOM. XV. 1> 



