10 RECHERCHES SUR LA 



11 est impossible de trouver une solution de cette congruence a 1'aide 

 de la congruence + 1 = , parce qu'on ne pent trouver un 

 nombre iit tel que les produits a,,,et a. rii soient en meme temps con- 

 grus avec 1'unite. Ainsi , selon que ce cas d'exception a ou n'a pas lieu, 

 le nombre des solutions de la congruence 



est 4gal ^ '~ 1 ou a ~. Pour les nombres premiers de la forme 8m + 7, 

 on a 



ainsi (AB) n'etant pas divisible par 2, il faut que le cas d'exception 

 ait lieu, c'est-a-dire que, dans ce cas, le nombre des solutions de la 

 congruence a + a 1 =s soit e"gal am; mais pour les nombres pre- 

 miers de la forme 8m -f- 3 , on a 



(AB) = 2m; 



ainsi le cas d'exception ne pent pas avoir lieu, c'est-a-dire que dans 

 ce cas le nombre des solutions de la congruence + 1 = est egal 

 a m. Mais la congruence -j- 1^0 e"quivaut a la congruence 

 -f- a/ = 1, d'ou il suit que le r^sidu 1 sera contenu m fois parmi les 

 combinaisons des re"sidus , et parce que les combinaisons contiennent 

 tous les r^sidus en nombre e"gal, il faut qu'on ait toujours 







q m , 



et comme on a aussi 



le nombre r est =?nou = m -f- 1 , selon que le nombre p est de la 

 forme 8m + 3 ou de la forme 8m -f- 7. 



A 1'aide de la demonstration precedente on peut demontrer le theo- 

 reme connu que le nombre 2 est un rdsidu des nombres premiers de 



