12 RECHERCHES SUR LA 



mais s'il est de la forme 8m + 1 , on a 



q=.m 1 , r = m. 



Comme ci-dessus, je de"signerai par , , , w/ des r^sidus quelcon- 

 ques, par (3, (3 , (3 , $ ni des non-re"sidus quelconques, par (A A), (AB), 

 (BA), (BB) le nombre des solutions des equations !+=, l-f-a=/3, 

 1 -j-/3 = , l-[-]3 = /3,ou,ce qui est la meme chose , le nombre des so- 

 lutions des congruences 



On aura done 



(AB) = (BA) 



et , parce que le nombre p 1 est un r^sidu 



(BA) + (BB)=^i. 



De plus , on aura encore ici 



(AB) = (BB), 



d'oii Ton tire 



(AB)-(BA) (tej-^ 



D'ailleurs on voit que de chaque solution de la congruence ft -f (3 i 

 1^0 1'on peut toujours d^duire deux solutions de la congruence 

 1 -j- + Q =0. Car on peut toujours trouver deux nombres fi >r et /3 fr/ qui 

 satisfont aux congruences 



Ainsi, en multipliant la congruence /3 + /3 1 = par /3 >f , on trouve 



