THEORIE DES RESIDUS QUADRATIQUES. 17 



M, -i ink-limit il faut distinguer deux cas, selon que le nombre p est 

 de la forme 4w-f-l ou de la forme 4m -f- 3. 



Soil premierement p = 4m + 3 , alors le nombre - - 1 e"tant un non- 

 re*sidu, chaque valeur cos. (p a)w contenue dans la somme 2 cos. Aw 

 r6pondra a une valeur cos. a contenue dans la somme 2 cos. ow, et 

 comme on a 



cog. aw = cos. (p a)o , 



on trouve 



(8) .......... s cos. au = s cos. bu , 



et, en combinant cette Equation avec 1'^quation (3), on ohtient 



(6) ....... I cos. aa = i, S cos. 6a = i. 



9). La somme 2 cos. 2au sera 6gale a 2 cos. aw ou a 2 cos. bu, selon 

 que le nombre 2 est un rsidu ou un non - r^sidu , et de meme , la 

 somme 2 cos. 2bu sera 6gale a 2 cos. bu ou a 2 cos. a<a , selon que le nom- 

 bre 2 est un n'-sidu ou un non-r6sidu. 



On aura done toujours 



(7) ........ E cos. 2au = S cos. 26 = . 



D'ailleurs on a 



1 -4- cos. 2 = 2 co*.' , 



et si dans cette formule on remplace successivement la valeur a par 

 les nombres a,u, a 2 w .... &>, on aura 



_ i 



(8) ........ i - -- H s cos. 2oa= 2s (cos. auY , 



et Ton trouve de m$me 



(9) ........ --t-Lcos. 24 = 2s(co8. bu)', 



m 



et partant 



(10). . . . s (cot. ,)'= (co.. to)' ^g^-*- Scos -^ 



* 



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