18 RECHERCHES SUR LA 



En combinant cette equation avec liquation 



sin.'a =1 cos.'a , 



on obtient 



(11) . 1 . . . L(sm. oa) s 2 4 "*' 



10). Si 1'on represente par 2 cos. C&> la somme des valeurs qu'on 

 obtient en substituant successivement toutes les combinaisons des r6- 

 sidus a la place de C, et qu'on repre"sente par 2 cos. cu la somme des 

 valeurs qu'on obtient en substituant successivement toutes les combi- 

 naisons des non-r^sidus a la place de c, on aura, d'apres le numero 2), 



Scos. Ca = q Scos. oco -+- r S cos. ba. 



(IS) Ecos. en = r S cos. oa -+- q S cos. ba , 



mais , parce qu'on a 



4 



ces Equations, a 1'aide de liquation (6), se transfer meront dans la 

 suivante : 



p 8 



(14) S COS. Ca = S COS. ca = - - 



o 



11). Multiplions cbaque terme de la seVie 



cos. 0,0) , cos. aja , .... cos. a n a , 



par tous les suivants, et de"sigrions par 2 cos. a ,01. cos. a 2 w, la somme 

 des termes qui naissent de cette operation ; d^signons encore par 

 2 cos. >!. cos. Z> 2 w la somme des termes qu'on obtient en multipliant 

 chaque terme de la serie 



cos. b t a, cos. b,a, .... cos. b n a , 



par tous les suivants, on obtiendra done , a 1'aide des equations (6) et 



(S cos. oa) 5 S (cos. 06))' p 3 



(15).... S COS. 0,6). COS. 0,6) = SCOS. 0,CO. COS. 2 W= ; = , 



-i o 



