THEORIE DES RESIDUS QUADRATIQUES. 19 



(10) et, par consequent, 



(16) . . . Scon. a t a. cos. a,u = cos. Ca ; Icos. i,a. cos. 6 a a = 1 cog. CM. 



Mais si , dans 1'equation 



cos. (a -i- /3) = cos. a. cos. sin. a. sin. /3 , 



on substitue successivement au lieu de +/3, toutes les combinaisons 



des n -sid i is ou des non iV-.sidus , on obtiendra 



f Scos. Ca= cos. o,u. co*. a,u sin. a,u. sin. o,a , 

 ( cos. cu = cos. b t u. cos. i 2 sin. A,u. sin. 6,, 



et en combinant ces Equations avec les Equations (1 6) , on trouve 



i sin. a,u. sin. a^u = , 



(18) 



( S sin. 2> t u. sin. b,a = , 



On trouve ces dernieres Equations d'une maniere plus direcle si 1'on 

 fait usage du th^oreme demontrd dans le numdro 7). En effet, si 1'on 

 ddsigne par 2 cos. Dw la somme des termes qu'on obtient en substi- 

 tuant, au lieu de D, toutes les differences des rdsidus, et qu'on d^signe 

 par 2 cos. cL la somme des termes qu'on obtient en substituant, au 

 lieu de d, toutes les differences des non-r^sidus, on aura n6cessai- 

 rement 



S cos. Da = cos. C&> , 

 cos. da = S cos. CM , 



parce que les differences , prises une a une, sont gales aux combinai- 

 sons, prises une a une, abstraction faite du signe, et qu'on a cos. a = 

 cos. ( ). 



D'ailleurs , au moyen de la formule 



cos. (a /3) = cos. a. cos. -+- sin. a sin. & , 



on trouve 



I S cos. Da = cos. o,u. cos. o,u -- sin. J,a. sin. a,w 

 ( cos. du = cos. b^a. cos. A,u -4- sin. i,..-. sin. /< - , 



