THEORIE DES RESIDUS QUADRATIQUES. 23 



II suit de I; i que Ics valeurs dcs sommes - sin. a,w. cos. <i _ et 

 2 cos. o ( w. sin. ,-.. sont aussi indtermindes,parce qu'elles dependent 

 des valeurs de la somme 2 sin. I) ... En effet , comme on a 



2 sin. a. cos. = sin. (a -4-/3) +- sin. ( 0), 

 2 cos. a sin. /3 = sin. (a -t- /3) sin. (a <3) , 



il en suit 



2 sin. a,&>. cos. a,u = sin. Cu -f- sin. Da, 

 2 cos. a,u. sin. o,u = sin. Cw sin. Da. 



15). Les (''([nations (6) et (10) ne sont que des cas spe'ciaux de deux 

 Equations plus ge"ne>ales que nous allons developper. 



Soit 



(cos. a,a) r -4- (cos. a,o) r -t- .... -*- (cos. o n u) r = (cos. aa) r , 

 (cos. i,u) r -H (cos. 4.,u) r H- .... + (cos. i,,a) r = (cos. ia) r , 



rd^signant un nombre entier quelconque plus petit que le nomhre p. 

 Gonsid^rons la formule connue 



(C) . . . 2**~*. cos. s 2 * = cos. "Iks -+- 2A cos. (2A-2) H -- - cos. (2* 4)s ____ 



1 .2 



-2) H 

 2/t ....A-f-1 



- 4 - i -""i - T' 



1 t M 



(I Oil 1'on di'duii 



u_i 2^.2^-1 St .... 



= 



Maintenant , si a la place de z on met successivement les valeurs o,w , 

 a,w .... a n u, on trouve 





2*-i 2* 



(81). . . 2 . (cos. aa) = 



p 1 1 2*.... 

 ~1~' 2' 1....* ' 



en observant que la somme 2 cos. aw doit toujours avoir la valeur - - 1, 

 quel que soil le nombre entier (*) , parce qu'elle doit etre 6gale ^ 



(*) On ne doit pas oublier que nous supposons 2i, et, par consequent, le nombre a plus petit 

 que p. 



