THEORIE DBS RESIDUS QUADRATIQUES. 27 



11 sViisuil qu'on doit ici distinguer deux cas, selon que le nombre 

 2 est ou n'est pas un residu. Dans le premier cas, on aura 



O V / A ft \> * - 



OU 



(44) 2 (cos. as))" cos. aa= 



Dans le second cas , on aura 



pi 



2 (cos. aa)' = 1- cos. ba , 



et cette equation peut tre remplacde par liquation 



(45) 2(cos. aa)' -t- cos. ou = - , 



parce qu'on a, en vertu de 1'dquation (3) , 



cos. ba = (I -+- cos. aa ). 



Par le meme raisonnement on obtient 



(46) 2 (cos. ba)' cos. ba = i-j - , 



OU 



(47) 2 (cos. ba)' + cos. ba = t- , 



selon que le nombre 2 est ou n'est pas un residu. 



20). Puisqu'on a cos. 0= I , il suit du the"oreme demontre dans le 

 n 4) qu'on aura 



(48) ...... S cos. Ca = -- q S cos. 04) -- r S cos. ia, 



et nous avons demontr^ que, pour les nombres p = 8m + 5, on doit 

 prendre q = r^== p ^~, pendant que, pour les nombres p=Sm -f- 1, on 

 aura q = ^- 1 et r = *-j^- Ainsi , en vertu de liquation (3) , on 



aura 



