DU PIN SYLVESTRE. 53 



cntre II / el R-t-t, < clant une longueur iri-s-jiciiie , par exemple egale h 1 iiiillnii.'-ir.- ' !.< 

 calcul iv|niinl a ('IN- question , en inontrant quo cette probabilitc a pour valeur 



, _ . (t=>y 



ft *\ e a I , 



T ctant le rapport de la circonference au diametre , et e la base du systeme ncpcrien. Rempla- 

 cons R, r,,, f n parleurs valeurs conclunsdes equations prccedcntes, et posons pour abrqjer 



jrK 1 (1 -*- bm)" = 



A 



Cette probabilitd deviendra 



Jr^K ^ 



Faisons maintcnant unc autre hypothese sur I'age dc 1'arbre: admeltons qu'il soil cgal a n'; 

 la probabilitc d'un rayon compris entre R i et R-f-t, dans cette nouvelle hypolhese, aura pour 

 valeur 1'expression prcccdente, dans laquelle il aura sufli de remplacer n par n'. On pourrait 

 de meme essayer un troisieme Age n", et ainsi de suite. On sail d'autrc part que la vraisemblance 

 dc ccsdiverscs hypotheses cst mesurce par la probabilitc que chacune d'clles assignc a I'cvene- 

 ment arrive, lequcl est ici , en definitive, la sortie du rayon R. Ainsi la probabililc de I'age n 

 sera proportionnelle au nombre 



celle de Page n' sera proportionnellc au nombre 



,'--- in' i) - 



et ainsi de suite. On peut supprimer le facteur -^, qui reste le meme dans les quantites que 

 Ton compare cntre elles. 



Reprcscntons maintenant par e(n) , y(n').... les diverses valeurs de ces uombres successes , et 

 cherchons a determiner le nombre qui mcsure la probabilitc pour que I'age de 1'arbre tombe 

 entre les valeurs n = n , n=n,, et cclui qui raesure la probabilitc pour que I'age dc 1'arbre 

 tombe entre les valeurs n = o et = eo ; cette derniere probabilitc Iquivaut h la certitude, et 

 a pour valeur 1'unitc. Nous pourrons reprcsenter ces deux nombres par les formes symboliques 

 bien connues des raalhcmaticiens : 



I a ' a f( n )' Z* ?W- 

 1 C'est a peu pres le degre dc precision dont nous pourons rt'poodrc sur la mcsure du ravon It 



