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INTRODUCTION. 



Ce m^moire a pour objet la representation des fonctions arbitraires 

 par des intdgrales doubles , et sp^cialement , de faire connaitre une 

 m^thode tres-simple qui conduit directement a une formule remar- 

 quable dont Fourier a enrichi 1'analyse, et & d'autres formules analo- 

 gues. Cette formule de Fourier sert & exprimer toute fonction arbitraire 

 d'une seule variable par une integrate deTinie double , prise depuis oo 

 jusqu'A -f-oo , et qui ne renferme plus la variable que sous le signe co- 

 ftinus , c'est-a-dire , si Ton repr^sente par yx une telle fonction de la 

 variable x, on aura , quel que soil x, 



x QO 



(1 ) yd? ^ - / /*?* cos. p (x a) dpdx. 



o a* 



La grande importance de cette formule de Fourier, c'est qu'elle est 

 vraie , quelle que soil la nature de la fonction <px , lors m&me qu'elle 

 n'est assujettie d aucune condition de continuity, pourvn toutefois 

 qu'elle n'ait pas plusieurs valeurs pour chacune de celles attributes a 

 la variable inddpendante x. Ainsi , avec cette formule, on peut repr- 

 senter tons les lieux gomtriques imaginables , quand meme ils se- 



