4 INTRODUCTION. 



raient formes par des arcs de courbes diff^rents, ou par des lignes 

 droites et des arcs de courbes ; elle peut e"galement repr^senter le con- 

 tour d'un triangle ou d'un polygone, etc..., c'est ce que nous explique- 

 rons plus clairement dans le cours de ce me"moire. 



Plusieurs ge"omelres, apres Fourier, ont ddmontre" sa formule, mais, 

 les raisonnements et les calculs qu'ils ont fails pour Tetablir, sont si 

 epineux, pour ceux qui ne sont pas rompus aux difficulty's de 1'analyse 

 transcendante , que je me suis propose^ de la trouver directement en 

 partant des premieres notions sur les integrates d^finies. 



Fourier, dans sa Theorie de la chaleur, et apres lui Poisson, dans un 

 ouvrage qui porte le meme litre, sont parvenus a la formule (1) au 

 moyen du de"veloppemenl des fonclions suivanl les sinus et les cosinus 

 d'arcs multiples; mais cette me"thode me paratl avoir 1'inconve'nicnt dc 

 pre"supposer 1'existence d'une se"rie donl la forme el la convergence ne 

 sonl pas donn^es d priori. Quant aux autres mtHhodes donne"es par 

 Poisson el Deflers ', elles sonl, d'apres 1'avis de Poisson lui-meme, des 

 verifications el non des ddmonslralions de la formule (1). 



M. Cauchy ' esl aussi parvenu a la formule de Fourier par une me- 

 Ihode qui lui esl propre ; mais sa demonstration , quoique independante 

 des de"veloppements en series, me parait trop difficile pour enlrer dans 

 les e"le"menls, allendu qu'elle esl fonde"e sur une Iheorie Ires-abstraite 

 des inl^grales d^finies prises entre des limites imaginaires, et sur une 

 espece d'int^grales que M. Cauchy nomme singulieres. 



La m^thode que j'ai suivie pour obtenir la meme formule, fait com- 

 prendre comment elle represenle une fonclion arbilraire j elle explique 

 a la fois sa significalion el son usage dans 1'analyse. 



1 Voyez le 18 et le 19 e cahier du Journal de I' teole poly technique, et le Bulletin de la socicli'. 

 philomatique, novembre 1819. 



2 Exercices d' analyse , tome It , page 114. 



