INTRODUCTION. 



Apr6s avoir rapporte la mrlliodr inentionnee do Deflers, je fais voir 

 qu'en suivant line niarcho inverse, on peut etablir plus directernent la 

 I'ormule do Fourier; mais ces transformations, quoique curieuses 

 comme artifices de calcul,ne font pas comprendre comment cette for- 

 mule est applicable ;je demontre memequ'eJles n'offrent que des ve>i- 

 fications incompletes, attendu qu'elles no font pas connaitre ce que 

 devient la forniule(l), lorsque la variable devient egaleaux limites des 

 integrates, et lorsqu'elle tombe hors de ces lirnites. C'est pour cela que, 

 reveriant sur des raisonnements anterieurs qui mettent en Evidence sa 

 signification et sa gen6ralit6, je 1'applique a des exemples particuliers 

 de lieux geiomelriques. 



Une des applications les plus remarquables par son originality, que 

 j'ai faite des integrates definies , est celle dans laquelle je me suis pro- 

 pose de determiner g6om6triquement et analytiquement un air de mu- 

 sique quelconque, en m'appuyant sur certains principes de musique 

 et d'acoustique. 



G6neralisant la meihode qui m'a conduit a la formule de Fourier, 

 j'etablis une formule tres-g6nerale pour repre"senter les fonctions arbi- 

 traires d'une seule variable; formule qui comprend celle de Fourier et 

 tonics celles trouv^es par M. Cauchy, et une infinite d'autres analogues; 

 puisquc la fonction arbitraire est repr&sentee par une int6grale double 

 qui renfcrme la variable sous le signe d'une autre fonction tres-geiierale. 



Je demontre ensuite comment on peut, en partant de la formule (1), 

 developper les fonctions arbitraires en series de sinus et de cosinus 

 d'arcs multiples, etretrouver ainsi, par une marche inverse et qui me 

 parait plus rationnelle, les diffe>entes formules desquelles on avail 

 dcduit la formule meme de Fourier et d'autres de la meme espece. 



Enfin, je termine en d^montrant que dans une integrate double, 

 1'ordre des integrations n'est pas indifferent, lorsque les limites des 



