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continue dans un certain intervalle, I'ordonn^e Fa: croitra ou dcroitra 

 suivant la loi de continuity j d'ou il suit que pour deux abcisses infini- 

 ment voisines, les ordonnees correspondantes ne pourront diffiSrer 

 d'une quantite finie, mais bien d'une quantity infiniment petite. De 

 plus, si la fonction Fa: e"prouve une solution de continuity ou devient 

 infinie pour la valeur particuliere x -= a, elle aura encore une valeur 

 infiniment grande pour une abscisse imm^diatement plus petite ou plus 

 grande que a. D'apres ces propriete"s ge'ne'rales de la fonction Fa:, il suit 

 que 1'^quation y = Fa: ne pourra repr^senter un lieu g^omeirique qui 

 serait form par des parties d'arcs de courbes diffe>ents , places les uns 

 a la suite des autres,/gr. 3. Pour ne citer que 1'exemple le plus simple, 

 il est visible que liquation y = Fa:, ne pourra repr^senter la partie 

 de ligne droite pai'allele a 1'axe des x, qui serait comprise eritre deux 

 ordonnees finies et d&terminees. Liquation y = h, repr^sente bien 

 une ligne droite parallele a 1'axe des x et distante de cet axe de h 

 unites de longueur, mais cette droite est infinie dans les deux sens; 

 d'ou il requite que y=h , ne peut repre"seriter uniquement la partie de 

 cette droite qui serait comprise entre deux ordonnees correspondantes 

 aux abscisses x = a et x = h. 



Je crois devoir faire remarquer, pour mieux expliquer le manque de 

 ge'ne'ralite des foiictions ordinaires, que les solutions de continuity 

 qu'elles ^prouvent pour certaines valeurs de la variable ind^pendante, 

 sont toutes de la meme nature, et qu'il en existe d'une autre espece 

 qu'elles ne peuvent manifester , par suite de leur composition analy- 

 tique. 



D'apres la definition du mot continuity, on dit qu'une fonction <px 

 est continue pour des valeurs de x comprises entre certaines limites de- 

 termin^es , si , quand la variable x croit d'une maniere continue entre 

 ces limites, la fonction yx croit et de" croit insensiblement, c'est-a-dire, 

 lorsque la difference de deux re"sultats conse"cutifs peut devenir rnoindre 

 qu'aucune grandeur donnee. S'il n'en est pas ainsi, la fonction ^x sera 

 discontinue, ou ^prouvera urie solution de continuity pour certaine 

 valeur de #, puisqu'alors la continuite des valeurs de yx est rompue. 



