SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 11 



trouv6 dcs series de la meme espece pour le devcloppement de quelques 

 fonctions rationnelles. 



La formule (2), qui avail servi a Lagrange pour la solution du futneux 

 probleme des cordes vibrantes, ainsi quo la formule d'Euler (3), parais- 

 sent etre demeurecs sans usage, jusqu'a ce que Fourier, reprenant 

 le probleme du developpement des fonctions suivant les sinus et les 

 cosinus d'arcs multiples , retrouva ces formules et d'autres de la memo 

 espece, qui lui servirent a r6soudre la question de la propagation de la 

 chaleur dans les corps solides. Ces premieres recherches de Fourier, 

 qui datent de 1807, furent continuees dans une suite de m^moires 

 adresses a I'acad&nie des sciences de Paris. Mais c'est principalement 

 dans son grand ouvrage sur la thtforie de la chaleur, dans lequelila 

 rduni tous ses travaux anteYieurs sur cette matiere, qu'il faut lire cettc 

 savante analyse, oil il demontre la belle formule qui porte son nom, et 

 qui est d'une si grandc utilitd dans les applications aux sciences physi- 

 ques. Ces recherches furent continues par Poisson et Cauchy, qui 

 donnereut d'autres demonstrations de la formule de Fourier, et en 

 firent des applications nouvelles. 



o -iiiioq -teaioo. p uviiroq t 6fiijJiiJiioo ob 



Uf 



Pour obtenir la formule de Fourier, je vais d'abord chercher la sui- 

 vante 



. mx 



dans laquelle m est un nombre positif quelconque. 

 Prenant 1'int^grale 



entre les limites /.i-ru et 1'infmi , on aura 



oo 



r * ] 



J e ^--; 



