12 MEMOIRE 



multipliant les deux nombres par da, et integrant entre les limites b 

 et c, il viendra 



b o 



mais 



00 C 



C 00 



/ da /e~"* dx = log. - ; 



bx _ M 

 A ~o "A 



/ , 



iae- ax dx =dx e - aX da=-l -dt, 



d'ou il suit 



T- 



Posant b = mV 1, c = ml/ 1, divisant les deux uombres 

 par 2 V 1, etremarquant que 



mx\/ T_ mxV^l 



* = sin. mx , et log. ( \)=;ir\/ I 



on trouve enfin 



00 



/sin. mx 

 ~^~ 



' 

 2 



c'est-a-dire la formule (4) qu'on voulait obtenir. 



Si 1'on veut e* viter les symboles imaginaires , on partira de 1'int^grale 



/o sin. mx -+- in cos. mx 

 sin. mxdx = c e , 

 a* -+- m* 



de laquelle on tire 



/Lr 



/ e sin. mxdx = ; 



J a* -f- m 2 ' 



O 



multipliant les deux nombres par da et integrant entre les limites b et c, 

 on trouvera 



X-cx_ c _ix , fi v , c . 



(o) . . / sin. mxdx = arc. tann;. = arc. tana. = ; 



t/a? \ m I \ m I 



