14 MfiMOIRE 



On peut conclure de ce qui precede, que la valeur de l'inte"grale (4) est 

 e"gale a on a ~, suivant que m est une quantit^ positive ou negative; 

 ensuite, qu'elle est infiniment petite avec m, etdevient nulle pour m=o. 



Done, si dans (4) on change x en p et m en x a, on aura 



sin. p(x- a) 



(6) 



-, pour 



_, 

 , 



C'est-a-dire, que si x differe de d'une quantite" finie, positive ou ne"- 

 gative, la valeur de l'inte"grale (6) sera ^ ou ^, et pour x = elle sera 

 nulle; mais, d'apres ce qu'on a vu ci-dessus, cette valeur sera infini- 

 ment petite avec x ; done, si dans cette difference, on fait croitre 

 ou decroitre x , a partir de x = a, jusqu'a ce qu'elle devienne une quan- 

 tite" finie, la valeur de 1'int.^grale (6) demeurera toujours infiniment 

 petite, en meme temps que x ; mais sitot que cette difference de- 

 viendra finie et aussi petite que 1'on voudra, on aura ^ ou |; d'ou il 

 suit que la valeur de 1'int^grale (6) passe d'une quantite" infiniment 

 petite a 1'une des quantit^s |ou |, sans passer par des valeurs finies 

 interm^diaires ' ; ce qui montre que le lieu ge'ome'trique de liquation 



y = 



o 



est repre"sent6 par les deux paralleles a 1'axe des x, mn et m'n' , et par 

 le point p situe" stir cet axe. 



III. 



, 



D'apres la formule (6), la valeur de I'inte'grale 



CO 



(7) 



it i/ p 



a 



dans laquelle a a+1 est plus grand que a n , est nulle pour toutes les 



1 Voir la note l re Ji la fin du memoire. 



