SUR LES FONCTIONS ARBITRAIUES. 



valcurs de x plus petiles que a n ou plus grandes que a n +,, et elle est 

 (Sgalo a Tunite pour toules eelles qui sont comprises entre a, et a a + t , 

 mais ne donne que j, pour x a n et a? =-a n+1 ; ce que met en Evidence 

 It- tableau suivaut : 



;[ I- 



*>-- 



Si a n et O B + , sont des quantit^s negatives, ou si 1 une est positive et 1 au- 

 tre negative, ces propridt^s del'int6grale(7) subsisteront encore, comme 

 il est ais6 de le verifier, pourvu toutefois que la difference o B + 1 a,, 

 soil une quantite" finie et diffe>ente de z^ro. Si a, +1 a n est une quan- 

 tit6 inliiiiiiif ill petite, il sera encore vrai que la valeur de 1'expres- 

 sion (7) sera nulle pour des valeurs de x plus petites que a s et plus 

 grandes que a n+I ; mais si x est compris entre a n et + ,, les quantites 

 x a n et x a n+ , seront, dans ce cas , infiniment petites, la premiere 

 positive et la seconde negative; il en sera de m6me des deux integrates, 



1 r*\ n .p( X -a a } ^ S>m.p(*-a^ 

 *,' p ' p 







et par suite, de leur difference (8), qui sera encore infmiment petite 

 pour x = a n et x = o n+1 , puisque alors, 1'une des quantites x 

 et x a n+l , sera nulle et 1'autre infmiment petite. 



En supposant que la difference a n+l a n soil finie et diff&rente de 

 , il r^sulte de ce qui precede, que I'expression 



I /*" 



' = - / b 

 - ' 



o n ) ln.p\x a-t-i)] 



dp 



p 



