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MEMOIRE 



est Egale a h n pour toute valeur de x comprise entre a n et a n+l} et e"gale 

 a I b n pour x = et x = a n+l :, et enfiri, nulle pour toute autre valeur 

 de #, quels que soierit les signes et la grandeur de a n , a n+1 , et <&. Si 

 ces quantit^s sont positives, 1'^quation (9) a pour lieu g6ome"trique la 

 partie mn de parallele a 1'axe des a; , represented par la figure 2 , ainsi 

 que les parties indefinies de cet axe qui se trouvent Tune a gauche du 

 point p, etl'autre a droite du point q$ ce lieu gEometrique comprend 

 aussi les points milieux des perpendiculaires mp et nq. 



II est facile de voir quel sera le lieu g^om^trique de la me'me Equa- 

 tion, lorsque les quantite's a n , a a+l et b n oifriront une autre combi- 

 naison de signes. 



D^signons maintenant par a n et b n les termes gEnEraux des deux 

 suites indefinies de quantites, 



(10). 



(ii). 



a n , etc. , 

 b n , etc., 



qui sont ou non regies par une loi de formation, mais dont la 

 premiere est croissante, et faisons successivement dans 1'expression 

 (9), n = 0, 1, 2, 3,... n,... i; ajoutons les seconds membres entre eux, 

 on obtiendra la somme suivante : 



(12). 



CD 



i r dp 



- 74 [sin. p{ar-ojn. (*.)] 



* J p 



I 



-+- - 



dp 



p 



dp 



p 



dp 

 P 



etc. 



CO 



- fb n [sin.p(x-a n )-B\n.p(x-a n+l )']-^ 



* J p 



etc. 



00 



1 /' dp 



- I b, [s\n.p(x o,-) sin.p(x 0,4., )] ; 

 x*J p 



