SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 



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D'apres ce qui precede, il est visible que ce de"veloppement repr- 

 sente line fonction de x qui demeure gale a b pour tonte valeur de x 

 comprise entre o et o, , qui est constamment 4gale a h, pour des valeurs 

 de x comprises cntre o, et a,, et ainsi de suite; en ge'ne'ral, cette fonc- 

 tion demeure dgale a b n pour toutes les valeurs do x qui sont comprises 

 entre <* et a n+1 . On observe ensuite que, si 1'on fait successivement 

 m o c , a,, a 2 ,.... a/, on trouvera respectivement les valeurs suivantes : 



i*., 41*. --,), 4(*. -*,), ...... iffc-.-t-M, 4*. 



11 suit de I.i , que la fonction de x dont il s'agit, peut etre regarded 

 < nmm, l'ordonne du lieu g&>m6trique repr6seut6 par la figure 3; 

 mais en attribuant i\ x les valeurs suivantes a , o,, a 2 , etc..., on trou- 

 vera que ce lieu g^omelrique comprend aussi les points milieu des 

 perpendiculaires A 1'axe des x, termindes aux extr6mits de deux pa- 

 ralleles successives a cet axe. La somme d^signe par (12) peut d'ail- 

 leurs etre dcrite en abrge de la maniere suivante : 



1 /" dp 



..... / 2"' ' *.[n. /.(*-) in./(*-a,, + ,)]-t. , 



* ,/ *o p 



oil le signe 2' repr^sente la somme des termes qui r^sultent de la quan- 

 iH6 entre crochets multiplied par b n , lorsqu'on y fait successivement 

 n = 0, 1 , 2,.... n,... i. On aura done g6neralement 



* 

 



. 

 - I I"^ 



JT=O 



mais a cause de la relation 



(U) ..... ia.p(x oj *in. p(jr-o, 



il viendra 



(18)... - 



oil Ton a fait, pour abreger, 

 TOM. XV. 



l oj. cos. p[x i (a. 



- 

 a n = Ao.. 



(* 

 (6 n -+- 



pour jr>a n et<o +1 

 *) ' = .- 



