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Examinons ce que devient cette forrnule lorsque les termes de la 

 suite (10) sont les valeurs successives d'une quantity qui croit suivant 

 la loi de continuite, alors la difference Aa n sera une quantity infini- 

 ment petite, ainsi que sin. {- joAa n ; de sorte que A n se changera en 

 da, et sin. | joAa n en sin. ^pd, ou plus simplement en I jock; et comme 

 la loi de gn6ration des quantites (11) est arbitraire, supposons qu'elles 

 soient les valeurs successives d'une fonction quelconque i|>, quand on 

 y fait croitre d'une maniere continue depuis a jusqu'a a,-. Par ces 

 conditions, les diffeYents termes du developpement (12) ou de 1'expres- 

 sion 



2', 2 b n cos. p (x i AaJ. sin. | p ia n , 



seront des quantites infiniment petites, et cette expression elle-meme 

 sera la sonime des valeurs de la differentielle 



ia cos. p(x a) dx , 



lorsqu'on y fait crottre a d'une maniere continue, depuis a jusqu'a a i} 

 c'est-a-dire, qu'elle aura pour valeur celle de 1'integrale d^finie 



/' /' 



/ i. cos. p(x a) dx , ou / if/ft, cos. p(x p} dp ; 



"a "o 



par suite, le premier membre de la formule (15) deviendra 



an i<i 



- I dp /^cos. p(x 



o a 



mais la fonction <//, qui rernplace b n) ^tant continue pour des valeurs 

 de a depuis = a , jusqu'a a==a i> les trois quantites 



&, i(i _,+*), ifi. + i.+O, 



ne differeront pas de ^, qui exprime la valeur actuelle du second 

 membre de la formule (15) ; on aura done 



ao "i 



(16) - I dp I 'jift. cos. p(x /j)dft = 'ia, poura; = a, 



