SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 



et pour des valeurs de ./ qui il illi'Ti-ni de a d'uno quantity infiniment 

 petite; mais, dans cette hypothese et A cause de la continuity de la 

 fonctioii <fi entre les limites u et a , les deux fonctions <// et ^x seront 

 identiques; done, pour toutes les valeurs de x comprises entre ces It- 

 mites, on aura 



i* = ~/ d P I**- cos. />(*- ft) 



o 



ou bien en rempla9aut par 2 



(17) 



lx = - / / <lx. cos. p (x .1) dpdx , 



en se rappelant que 1'int^gration , par rapport a p, a lieu entre les li- 

 mites o etoo , etcelle par rapport in , entre a et a,; ensuite, que potir 

 x=a et x=*a iy les valeurs correspondantes du second membre doivent 

 etre doublees, et sont nulles quand x tombe hors des limites a et a,. 



Avec cette formule, on peut repr^senter une portion d'arc de courbe 

 continue, c'est-a-dire, une partie de courbe qui serait comprise entre 

 les paralleles reprsentes par les equations x=a et a?=a,. 



Si nous d^signons par yx une fonction qui devient identique a <\>x 

 pour des valeurs de x depuis a jusqu'a a i} a ty t x quand x est compris 

 entre a, et a, , & <\>,x quand x est compris entre o,, et v> , etc..., a ty, n x pour 

 des valeurs de x depuis a, m f jusqu'A a, , on aura 



00 a l 



i / j<la. COS./)(T 





00 a, 



' 



etc. 



j*" a - 



