NOVEDADES CIENTÍFICAS 279 



Siendo iguales los primeros miembros de (2) y (3), igualando los segun- 

 dos se tiene 



r -f x- = f- -f x- + 2/jj de donde %f% = c 2 — f- 



c 2 — f- 

 y por fin » — —97- W 



Esta será la fórmula pedida. 



discusión 



Antes de emprenderla haremos una observación sobre las condiciones 

 en que se propone el problema por el autor. Se pide que, después de 

 hallar el valor de x la discusión consista en determinar las diversas longi- 

 tudes de c y /"en los tres casos particulares citados, lo cual en general no 

 podrá hacerse sino se espresa que el radio es conocido. En efecto, la sola 

 ecuación (m) que contiene dos indeterminadas c y f es indeterminada, y 

 si bien es cierto que en el I o y 3 o caso la determinación de estas cantitades 

 se hace sin dificultad, no sucede así en el 2 o en que es necesario el auxilio 

 de una segunda ecuación que nos dé una de ellas en función del radio. 



Con este dato podremos hacer la discusión. 



I o caso : Si x = O, la formula (m) dá 



e = f- c = f 



pero cuando x = O el punto D se confunde con O y la flecha se hace igual 

 al radio. Siendo iguales la flecha y la cuerda en este caso ambas tienen un 

 mismo valor : el radio aun ocupando la cuerda la posición A'C el resul- 

 tado es 



c — f= r 



2 o caso : x tiene un valor positivo cualquiera, a por ejemplo. 

 Sea AG la posición de la cuerda. 

 Tengo de la formula 1af=c'—f- 



y de la figura f = f — a 



sustituyendo en la anterior 



2ar — 2a 2 = c 2 — r — a 2 -f 2<ir. c = v / r 2 _ a « i 

 Para que los valores de c y /"sean reales y positivos a debe ser menos 

 que r. 

 Siendo c 2 = /"* -f 2 af, se vé que en este caso c es mayor que f. 

 3 o caso : si j; = 00 



fí* — f- 

 tengo /' = 2t , y como x = ^/=0 



pero cuando la flecha es cero D y A se confunden con B, de donde resulta 

 C = 0. 



18 de Setiembre 1817. 



L. A. V. 



