— 66 — 



§ 2. Найденное выражен1е О {I, Ь) послужитъ намъ для разыскан1я 

 математическаго ожидан1я различныхъ степеней числа появленхй событхя 

 Е при п испытан1яхъ. 



Другими словами, обозначая число появленхй собьтя Е при п испы- 

 таехяхъ буквою т, мы воспользуемся равенствомъ (13) для вычисления 

 суммъ 



при различныхъ значен1яхъ к ; а зат'Ьмъ отъ этихъ суммъ перейдемъ къ 

 суммамъ вида 



представляющимъ математическ1я ожидашя степеней разности т — рп, гд-Ь 

 рп равно математическому ожидан1ю числа т. 



Для намеченной ц-ёли прежде всего зам'Ьтимъ, что математическое 

 ожиданхе произведен1я 



т {т — 1). . .(ш — г-1-1) 

 равно значен1ю производной 



й?» 



при ^ = 1 и, слЬдовательно, можетъ быть опред-блено какъ значен1е коэф- 

 Фип,1ента при 1^ въ разложен1и по степенямъ произвольнаго числа Ь про- 

 изводной 



й* а (;, г) 



при 5 =: 1 . 



Составляя эту производную и полагая въ ней Н = 1, получаемъ 



1д}0_Щ ^ 1.2. ■■»><'• { р Ъд 1'-1 



Отсюда при небольшихъ значен1яхъ г получаемъ довольно простые 

 результаты; такъ, полагая 



г = 1, 2, 3, 4, 



