— 68 — 



въ рядъ по возрастающимъ степенямъ I, находимъ, что въ этомъ ряду 

 коэФФИщентъ прп /" можно представить суммою 



(п—з) (п-з-У). . .(и-У-Ы) -^ (п-з-\) {п-3-2). . .(п-%) 



\.2...(г-з) ^"'° 1.2....(г-^) "^ 



. ? д-^Х) ^2 (п-^-2) (п-з-Щ. . .(п-г-\) 



1.2 ° 1.2... (1-3) ■*" ' 



которая должна быть остановлена на членахъ равныхъ нулю; прибавляя 

 н-Ьсколько членовъ равныхъ н^'лю, мы можемъ, не изменяя результата, 

 продолжить ее до члена, гд'! о входитъ въ степени п — ^, такъ что наша 

 сумма будетъ состоять изъ п — ] членовъ. 



Разсматривая зат-Ьмъ эти члены, мы зам-Ьчаемъ въ нихъ произведенхя 

 вида 



{п — ^ — X) (м — ^ — л — 1). . .{п — г — Х-1-1), 



которыя приводятся къ многочленамъ, расположеннымъ по ц'бльшъ подо- 

 жительнымъ степенямъ числа п. 



На этомъ основан1и и вся сумма можетъ быть представлена въ вид'Ь 

 многочлена 



су--'' -ь С,п'-'-^ -+- С/-'-^ -4- . . . -н С,_. (15), 



коэФФИщенты котораго выражаются суммами первыхъ п — ^ членовъ без- 

 конечныхъ рядовъ, расположенныхъ по возрастающимъ степенямъ числа 

 о и независящихъ отъ п. 



И не трудно уб'Ьдиться, что при §^ < 1 всЬ эти ряды должны быть 

 сходящимися; друг1я же значен1я §^ исключаются существомъ нашей за- 

 дачи, ибо они приводятъ къ в-Ьроятностямъ выходящимъ изъ пред'Ьловъ 

 О и 1. 



Изъ всЬхъ коэффищентовъ 



Со , с*! 5 02^ 



ДЛЯ главной д^ли нашего изсл'Ьдованхя важенъ только первый, для кото- 

 раго не трудно установить условную Формулу 



1.2...(г— ^)Со = (1-§Г^' (16), 



