— С9 — 



гд* вместо пзв'Ьстнаго безконечнаго ряда, въ который разлагается (1 — §)""', 

 должно взять только сумму псрвыхъ п — У его члеповъ. 



Формула (16) ясно обнаружпваетъ предЬлъ, къ которому прибли- 

 жается Со , когда и возрастаетъ безпред'Ьльно. 



Такимъ образомъ математическое ожидапхе разсматриваемаго про- 

 изведен1я 



т {т — 1). , . .{т — г-н1) 



можно представить въ впд'Ь многочлена, расположеннаго по ц-блымь поло- 

 жительнымъ степенямъ числа п. 



КоэФФПщенты этого многочлена получаются изъбезконечныхърядовъ, 

 расположенныхъ по возрастающимъ степенямъ числа 2 и независящихъ 

 отъ »!, посредствомъ отбрасывания всЬхъ членовъ, гд-Ь степень § больше 

 п — 1; такъ что остаются у насъ только тй члены, гд'Ь степень § не 

 больше п — 1 . 



Вм'ЬсгЬ съ гЬмъ не трудно заметить, что нашъ многочленъ, выража- 

 юш,1п математическое ожидан1е произведения 



т {т — 1). . .{т — г -4-1), 



содержитъ р и ^ только въ ц'Ьлыхъ положительныхъ степеняхъ и что сумма 

 степеней р ж (^ во всбхъ его членахъ равна г, степень же р не меньше 

 степени п. 



Наконецъ, если мы исключимъ изъ него всЬ члены, гд'Ь степень п 

 ниже степени р, а оставшуюся часть, гд'Ь п ш р входятъ только въ одина- 

 ковыхъ степеняхъ, обозначимъ символомъ 



то на основан1и вышеприведенныхъ вычислен1й можемъ установить Фор- 

 мулу 1) 



[(т,г)]о = {прУ-*- г{г-1) ^^ {прГ^ -н ^^^1:^^ [^)' (прГ^ 



(17), 



1) Мы не прнннмаемъ во вниман!е равеаства р -*-^■=^■, если же принять его во внп- 

 иаше, то въ Формул* (17) вей степени ^ надо заменить единицей. 



Изв4ст1я и. А. Н. 1907. 



