— 71 



Формулой (20) мы опред-Ьлпмъ и тЬ значсп1я А^ ■ , которыхъ н'Ьтъ 

 въ ФормулЬ (18); а пменно иамъ ва;кио ввести количества 



А 4 4 



равныя нулю, согласно Формул-§ (20). 



На основан1и Формулы (18) и нашихъ заключен1й, относящихся къ 

 шатематическому ожидан1ю произведенш вида 



ш (да — 1) . . . (т — г -I- 1 ) , 



мы ыожемъ высказать, относительно математическаго ожиданхя степени т\ 

 сл'Ьдующхя положен1я. 



Математическое ожидан1е степени т* можно представить въ вид'Ь 

 многочлена, расположенпаго по ц1;лымъ полонштельнымъ степенямъ числа п. 



Коэффициенты этого многочлена получаются изъ сходящихся безко- 

 нечныхъ рядовъ, расположенныхъ по возрастаюшдмъ степенямъ числа § и 

 независящихъ отъ п, посредствомъ отбрасыванхя всЬхъ членовъ, гд'Ь сте- 

 пень § больше п — 1. 



Числа ^? п 2 входятъ въ этотъ многочленъ только въ ц-блыхъ поло- 

 жительныхъ степеняхъ, при чемъ сумма степеней ^; и ^ во всЬхъ членахъ 

 не больше г, степень же р не меньше степени и. 



Наконецъ, если мы исключимъ изъ него всЬ члены, гд'Ь степень и 

 ниже степени р, а оставшуюся часть, гд'Ь пир входятъ только въ оди- 

 наковыхъ степеняхъ, обозначимъ символомъ 



то на основанш Форыулъ (17) и (18) получимъ 



{пру -н А,^ , {щГ' чг- А,^ , [прГ' -н 

 { г (г— 1) [пру-' -«- А,^ . {I - 1) (г— 2) {прГ 



01 

 1—5 



^(^—\)г...(^—^^^)■^(^—^) 



1.2... 7 



{пр) 



г—} 



(^-1)(г-2)^■■.(^-^)^(»-^-1) ().•-,-, 

 ^1^ 1.2 з ' 



(21); 



5? У 



1-5; 



Формула (21) имЬетъ, конечно, такой же условный смыслъ какъ и (17). 



Ивв^та П. А. Н. 1907. 



