— 72 — 



§ 3. Обратимся теперь къ разсдютр-Ьн^ю ыатеыатическаго ожпдан1я 

 различныхъ степеней разности 



т — рп. 

 Въ силу Формулы 



(т —рп)' = ш* — Ыг'-' рп ч- '^^ т"'' (рп)'-*- .... (22) 



мы можемъ воспользоваться, для нам-Ьченной ц-Ьли, выводами предыдущаго 

 параграфа. 



Такимъ образомъ легко обнаружить, что математическое ожидание 



{т — ^зи)* 

 можно представить въ вид-Ь многочлена 



Б/*) п* -♦- Е%_, п'-' -+-....-»- Л/> и'" -н . . . . (23), 



коэФФищенты котораго 



ц4лыя Функщи количествъ р, ^, '^ тз. получаются изъ сходящихся безко- 

 нечныхъ рядовъ, расположенныхъ по возрастающимъ степеняыъ числа § и 

 независящихъ отъ п, посредствомъ отбрасыван1я всЬхъ членовъ, гд1; сте- 

 пень о больше п — 1. 



Вм^сгЬ съ т-Ьмъ указанный нами вычислен1я обнаруживаютъ, что 

 Функц1я ^?,.'*' содержитъ множитель У и что сумма показателей р ш 2 во 

 всЬхъ членахъ этой Функц1И не больше 1\ 



Къ выражен1ю математическаго ожидан1я (т — рп)'' въ видЬ много- 

 члена (23) мы пришли путемъ опред'Ьленныхъ вычисленш. 



Для дальн-Ьйшихъ выводовъ важно зам-Ьтить, что век коэФФпц1енты 

 выражеп1я (23) должны остаться безъ изм-Ьненхн, если мы прпдемъ къ 

 нему другимъ путемъ, сохраняя только вышеуказанное условхе, въ силу 

 котораго эти коэФФищенты получаются изъ безконечныхъ рядовъ, распот 

 ложенныхъ по возрастаюш,имъ степенямъ 8 и независящихъ отъ п, посред- 

 ствомъ отбрасыван1я вс'Ьхъ членовъ, гд^ степень ? больше п — 1 . 



Мы придемъ другимъ путемъ къ тому же выражению (23) матема- 

 тическаго ожидан1я (т — рп)'', разсматривая вместо числа появлен1й со- 

 бытия Е число появленш событ1я Р. 



