— 78 — 



§ 4, Разсмотр'Ьнный мною вопросъ допускаетъ значительное обобще- 

 н1е, на которое обрати лъ мое вниманге акадеыикъ А. М. Ляпуновъ. 



А именно, при сохранен1и прочихъ условхй, можно предположить, что 

 в-Ьроятность событ1я Е при каждомъ отд-бльномь испытан1и, пока резуль- 

 таты ихъ вообще остаются неопред'Ьленными, не сохраняетъ одинаковой 

 величины для вс^Ьxъ испытан1й, а зависитъ отъ м4ста испытан1я. 



Введя сообразно этому въ наши вычислен1я новыя величины 



означающ1Я вероятности Е при посл^довательныхъ пспытан1яхъ, вместо 

 (1) получаемъ уравнеше 



^(п)__^_^(п-.)_^^^ (1_У"-1) (31), 



которое при нашихъ обозначен1яхъ разрешается Формулою 



У»)=^н-(р'__р) §"-' (32). 



При такомъ обобщен1и вопроса введенная нами величина р будетъ 

 служить только пред'Ьломъ для ]}^"'\ при безпредельномъ возрастан1И 

 значка п. 



ЗагЬмъ не трудно видеть, что мы можемъ ввести всё обозначен1я, 

 которыми пользовались раньше, и можемъ для Функцш со^, коэФФпщенты 

 которой равны в-Ьроятностямъ событ1ю Е, въ и испытан1й, появиться опре- 

 деленное число разъ, составить прежнее уравненхе второго порядка 



(^А_,-2 — (г'х ^ -*- !?2) «^А-ь. -+- (Р: —-Ра) Н Ша = 0. 



Что же касается Функщи О, (^, I), то для обобщеннаго вопроса она 

 будетъ отличаться отъ той, съ которой мы им^ли д^ло раньше, только чи- 

 слителемъ; а для получен1я новаго числителя изъ прежняго надо изменить 

 только выражен1е со, , равное теперь ие р^ -*- ^ а р ^ -+- ^' . 



Такимъ образомъ къ найденной раньше Функц1и О. (Н, I) придется, для 

 указаннаго обобш,ен1я вопроса, прибавить Функц1ю Д {I, I) определяемую 

 Формулою 



л /5 л _ {р'-р)(^-1)г .„„. 



По прираш,ен1ю Функцш О (^, I) не трудно уже найти и соответству- 

 юш,1я прираш,ен1я разсматриваемыхъ нами математическихъ ожидан1й; такъ 



