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particulares del sistema de abscisas antes citado, el qne deter- 

 mina un rayo P por la razón de los senos de los ángulos que 

 forma con otros dos B y A, 6 por la tangente del que forma 

 con uno B. 



En todos estos sistemas entre las abscisas x y x' (\e los ele- 

 mentos homólogos de dos figuras proyectivas existe una rela- 

 ción de la forma 



Axx' + Bx-{-Cx' -\- D=:Q 



á condición de que los productos B.C y A.D no sean iguale?. 



2. Como en una figura de segunda categoría existen ele- 

 mentos de dos clases (puntos y rectas en las planas, rectas y 

 planos en las radiadas), existen dos clases de sistemas de co- 

 ordenadas. 



Los diferentes puntos de un plano, no situados en la recta 

 que une dos de ellos 0^ y Og, pueden considerarse como inter- 

 secciones de los rayos de dos haces de rectas de vértices 0^ y 0^, 

 y las coordenadas x é y de uno P de dichos puntos son las abs- 

 cisas de los rayos O^P y OgPen su haz respectivo. 



Una línea está, pues, representada por una ecuación 



f{x,y)==o 



y recíprocamente. Si se trata de una línea recta que pasa por 

 uno Oj^ de los vértices de los dos haces generadores de la figu- 

 ra plana, la ecuación que la representa es x = a; y si dicha 

 recta no pasa por ninguno de dichos vértices, como los haces 

 <Je rectas que proyectan sus puntos desde los 0^ y Og son pers- 

 pectivos, la ecuación que la representa es de la forma 



Dxy + Ax-{- By-\-C = Q, 



con la condición Dmn -\- Am-\- B?i -j- C=o, que expresa 

 ■que las abscisas m y n del rayo 0^0.,, común á aquellos haces, 

 verifican la ecuación, condición que se reduce á la D=o cuan- 

 tió m y n son infinitas. 



