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Por consiguiente, en todos los sistemas de coordenadas en los 

 que sean infinitas las abscisas del rayo 0^02, común á los haces 

 de rectas generadores del plano, una recta está representada 

 por una ecuación lineal y recíprocamente. 



Los casos particulares más importantes de este sistema de 

 coordenadas son aquellos en los cuales uno 6 dos de los vérti- 

 ces del triángulo OOjOg, formado por el rayo común á los haces 

 generadores del plano y por los rayos OOj y OOg que tienen nula 

 su abscisa en el haz respectivo, se sustituyan por direcciones. 

 Estos rayos se llaman ejes coordenados, y cuando los haces 

 Oj y Og son de rayos paralelos se obtiene el sistema cartesiano. 



3. Empleando consideraciones correlativas con las anterio- 

 res, se deduce que dos series rectilíneas de un plano determi- 

 nan las diferentes rectas del mismo, cada una de las cuales se 

 representa algébricamente por las abscisas u y v de los puntos 

 de dichas series situados en esta recta, abscisas que son la& 

 coordenadas tangenciales de la misma. 



Una ecuación f{a, ii) = o representa el haz de las tangen- 

 tes á una curva, y recíprocamente; y si esta curva se reduce á 

 un punto, la ecuación que lo representa es bilineal 



Duv -f Áu -j- Bv -\- C= o 



en el caso general, pero se convierte en lineal 



Au-\~ Bv-\- C=o 



cuando el punto O, común á las dos series generadoras del 

 plano, tiene infinita su abscisa en ambas series. 



Suponiendo que uno ó dos de los vértices del triángulo 

 OOjO^, formado por aquel punto O y por los 0^ y Og, que tienen 

 nula su abscisa respectiva u y v, se sustituyen por direcciones, 

 se obtienen los casos particulares más importantes de coorde- 

 nadas tangenciales planas, entre los cuales se encuentran el de 

 Plücker cuando los puntos 0^ y Oo son puntos del infinito, y el 

 de coordenadas paralelas de Ocagne cuando sólo es punto del 

 infi^nito el 0. 



