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4. Consideraciones análogas á las hechas en los dos párrafos 

 anteriores permiten determinar: 



Las rectas de una radiación Lios planos de una radiación 

 por dos haces de planos de la por dos haces de rectas de la 

 misma, y las abscisas x é y (\e misma, y las abscisas u y í; de 

 dos de estos planos, son las co- dos de estas rectas, son las co- 

 ordenadas de su recta de in- ordenadas tangenciales del pla- 

 tersección. I no que las contiene. 



Una ecuación f{x,y) = o ' Una ecuación f{u,v)=o 



representa el conjunto de las representa el conjunto de los 



generatrices de una superficie planos tangentes á una superfi- 



cónica, y recíprocamente; y cié cónica y recíprocamente; y 



cuando esta superficie se re- cuando esta superficie se redu- 



duce á un plano, aquella ecua- ce á una recta, aquella ecuación 



ción es lineal si son infinitas es lineal si son infinitas las abs- 



las abscisas x é y 



cisas u y V 



del rayo común á los haces generadores de la radiación, 



5. Como en dos figuras proyectivas de segunda categoría, 

 ya sean homográficas ó correlativas, á un elemento de una de 

 ellas corresponde otro en la otra, y á una figura de primera ca- 

 tegoría en aquélla corresponde otra figura de primera categoría 

 en ésta; entre las coordenadas x é y Aq nn elemento P y las x' 

 é y' de su homólogo P' existen dos relaciones de la forma 



- £c y 1 



«1 í» + ^1 .y + ci «2 x + hy-^^2 «3 «^ + ^3 ^ + Cg 



6. Para estudiar por medio del análisis las propiedades de 

 las figuras en el espacio, existen tres clases de sistemas de co- 

 ordenadas, según que se tomen como elementos los puntos, los 

 planos ó las rectas. Los puntos del espacio se determinan por 

 tres haces de planos, y las abscisas x , y, x de tres de estos pla- 

 nos (uno de cada haz) son las coordenadas de su punto común. 



Generalmente, las aristas ^, g y r de estos haces de planos, 

 forman un triángulo cuyo plano tiene infioita su abscisa en los 

 tres haces. 



