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. Una ecuación con dos variables, f {x, y) = 0, representa una 

 superficie cónica cuyo vértice es uno, pq, de los puntos de in- 

 tersección de las aristas de los haces de planos generadores del 

 espacio y recíprocamente. Puesto que los haces i^ y q deter- 

 minan una radiación de vértice pq , y en ella la ecuación con- 

 siderada representa una superficie cónica y recíprocamente (4). 

 Una ecuación con tres variables, f [x, y, z) = 0, represen- 

 ta una superficie y recíprocamente. Puesto que esta ecuación 

 procede de la eliminación del parámetro Á entre las dos ecua- 

 ciones 



que representan una línea variable con este parámetro. 



Si se trata de un plano, podrá suceder que sea rayo de uno 

 de los haces generadores del espacio; que pase por uno de los 

 vértices, P, Q y B, del triángulo j; 5 r formado por las aristas 

 de estos haces ; ó que no se verifique ninguna de estas dos cir- 

 cunstancias. En el primer caso, la ecuación que representa este 

 plano es evidentemente de primer grado con una sola variable; 

 en el segundo caso, dicha ecuación es también de primer gra- 

 do en dos variables (4); y vamos á demostrar que, en el ter- 

 cer caso, el plano está representado por una ecuación de pri- 

 mer grado con las tres variables. 



En efecto, si proyectamos los diferentes puntos del plano 

 desde dos vértices P y Q del triángulo P QR, se obtienen dos 

 radiaciones homológicas, es decir, homográficas con un haz de 

 planos dobles de arista PQ , 6 r, y, por tanto, entre las co- 

 ordenadas ;í e í/ de una recta de la primera radiación y las 

 coordenadas :í: y a: de su correspondiente en la segunda deben 

 existir (5) las relaciones 



a, ¿c 4- 6. ít + Ci a^x -\-hc,% -\- Ce, . ^ 

 y=^ ' — i— * — i-, ;? := — ^ — ^- — — ^ [xj. 



a^x + h^z + c^ a^x-\-b^x-\-c^ 



Pero al haz de planos representado por la ecuación x= k co- 

 rresponde el que representa la ecuación 



