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la abscisa de su vértice es infinita en las tres series, una ecua- 

 ción de primer grado representa un punto, que está en una 

 arista de este triedro, en una cara, ó no está en ninguna de las 

 caras, según que dicha ecuación tenga una, dos ó las tres va- 

 riables y recíprocamente. 



Una ecuación, f [u, v, ¿¿;) = 0, representa una superficie 

 no desarrollable considerada como envolvente de sus planos 

 tangentes, superficie que se reduce á una línea situada en una 

 de las caras del triedro pqr, cuando la ecuación encierra dos 

 variables solamente; y el sistema formado por dos ecuaciones 

 representa el haz de los planos tangentes comunes á las dos 

 superficies que representan, ó, si se quiere, la desarrollable cir- 

 cunscrita á estas superficies. 



Suponiendo que uno, dos ó tres de los vértices del tetraedro 

 formado por el triedro ¡jqr y por el plano O, O.^ O3, determi- 

 nado por los orígenes de las series p, q y r generadoras del es- 

 [)aeio, se sustituyen por direcciones, se obtienen sistemas de 

 coordenadas tangenciales, casos particulares del que se acaba 

 de exponer; y entre estos sistemas se encuentra el de Plücker, 

 que aparece cuando el plano 0^ O 2 O 3 es el del infinito. 



8. Cuando se toma la recta como elemento del espacio, se 

 determina una de ellas refiriéndola á dos 



puntos O, y Og , y entonces to- 

 da recta m , que no corta á la 

 0,0¿, queda determinada por 

 los planos O^m y 0,jn que 

 pasan por ella, la cual se re- 

 presenta, portante, analítica- 

 mente por las coordenadas a, 

 ¡ü, y y o de estos dos planos, 

 correspondiendo las a y ¡3 al 

 O^m en la radiación O, y las 

 y y 8 al plano O, tn en la ra- 

 diación 0^. 



planos O), y to., , y entonces to- 

 da recta m. que no corta á la 

 tOj oj, queda determinada por 

 los puntos (jj, tn y w^ m situa- 

 dos en ella, la cual se represen- 

 ta, por tanto, analíticamente 

 por las coordenadas '^, '}, L y 

 -, de estos dos puntos, corres- 

 pondiendo las '-^ y 'I al puntcj 

 oj, m en el plano w^ y las 7. y 

 T al punto íx).. m en el otro pla- 

 no ü>^. 



Para determinar las rectas que cortan á la 



