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a^yxt b.,xzt c.^xyt d^xyx 



cuando se toman aquellos dos tetraedros como fundamentales, 

 uno en cada una de dichas figuras, relaciones que demuestran 

 que la transformación es de tercer grado, y además es racio- 

 nal, puesto que de ellas se deducen estas otras 



' i' 



X y X ^ !l í X z t 



«j ¿>._, fg x^ ?/■- x^ f^ a^ ¿2 d^ x~ y^ x^ t^ a^ Cg d^ as^ y'^ x^ t^ 



_ y - i 



h.2 Cg d^ x'-^ y^ %?■ fi 

 6 sea, 



^ = I = í = *- [21 



a^y X I o,)X X ¿ , c.^ ^ .y * d^x y % 



que demuestran que á un punto de la figura j' corresponde 

 uno solo en la ',5. 



En las figuras en el espacio existe una relación correlativa 

 con la anterior cuyas propiedades son fáciles de enunciar. 



2. A toda superficie de orden m en una y de las dos figu- 

 ras así relacionadas, corresponde en la otra una superficie de 

 orden 3m; en particular, á un plano corresponde una superfi- 

 cie de tercer orden, y á una superficie de segundo orden co- 

 rresponde otra de sexto orden. 



Si Ix -\- my -\- mz -{-pf = O es la ecuación de un plano 

 P' de la figura ca', la ecuación de la superficie homologa P es, 

 en virtud de las relaciones ^1], 



la^yxt -\- inb^xxi -\- }ic.,.xy¿ -}- pd^xyx = [3], 



que demuestra que esta superficie contiene á las seis aristas del 

 tetraedro ABCD. 



Cuando el plano P' pasa por uno D' de los vértices del te- 

 traedro respectivo A' B' C D', la ecuación anterior de la su- 

 perficie P se reduce á la í (la^ // ^ + '^^2 ^* ~í~ ^^3 -^y^ ^^ ^' 



