— 92 — 



y, por tanto, esta superficie se compone del plano d, 6 sea 

 ABC, y de una superficie cónica de segundo orden, circunscri- 

 ta al tetraedro ABCD. 



Si dicho plano P' pasa por una arista C D' del tetraedro 

 A' B C D', su ecuación tiene la forma x — > ?/^0, y la 

 ecuación [3] se reduce á]si xt {a^ y — X ¿>o «■) = O, que repre- 

 senta los planos c, d y uno que pase por la arista CD del te- 

 traedro ABCD. 



Prescindiendo de los planos de las caras del tetraedro ABCD 

 que forman partes de la superficie P, puede decirse que, cuan 

 do dos figuras en el espacio se relacionan de la manera indi- 

 cada en el párrafo anterior, á un plano P' de una de ellas, 

 corresponde en la otra una superficie P de tercer orden que 

 contiene las aristas del tetraedro ABCD, un cono de segundo 

 orden circunscrito á este tetraedro ó un plano que pasa por 

 una arista del mismo, según que aquel plano no pase f)or nin- 

 gún vértice del tetraedro A' B' V D', pase por uno de estos 

 vértices, ó contenga una arista. 



3. Si en las ecuaciones x' — ^y=^yO'\y — kb^x^^O, 

 que representan dos planos homólogos P' y P, suponemos 

 variable el parámetro X, se deduce que á todo haz de planos 

 de una de las dos figuras cp y cp', cuya arista es una de las del 

 tetraedro fundamental, corresponde en la otra un haz de pla- 

 nos proyectivo con aquél, cuya arista es la homologa del otro 

 tetraedro, y en esta relación proyectiva á los planos a' y h' co- 

 rresponden los ¿ y a respectivamente. 



De modo que, considerando los puntos de la figura 'j^ como 

 puntos de intersección de los planos de los haces cuyas aristas 

 son las rectas AB, AC y BC, los puntos correspondientes do 

 la figura Y son los de intersección de los planos homólogos de 

 aquéllos en los haces de aristas A' B', A' C y B' C proyecti- 

 vos con los primeros. 



4. Recíprocamente, si relacionamos dos figuras o y ce' en el 

 espacio, de tal modo que á los puntos de intersección de los 

 planos de tres haces cuyas aristas AB, AC y J5 C son los la- 

 dos de un triángulo en una ;p de ellas corresponden en la otra 

 <j/' los puntos de intersección de los planos homólogos de otros 



