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tres haces proyectivos con aquellos cuyas aristas A' B' , A' C 

 y B' C son también lados de otro triángulo, pero de tal ma- 

 nera que al plano 4^ C común á los tres primeros haces, con- 

 siderado como de cualquiera de ellos, corresponda en los otros 

 haces tres planos distintos A'B'D', A' C D' y 5' C" D', dichas 

 figuras -f y cp' estén relacionadas mediante una transformación 

 de tercer orden. 



Pues tomando como tetraedros de referencia el ABCD y el 

 A' B' C n f las ecuaciones de los tres primeros haces de planos 

 son respectivamente x — \t = Q, y — jjlí = 0, y x — ví = 0, 

 y las de sus homólogos t' — k^\% -=0^ t' — ^2 H"- 2/' = ^> 7 

 t' — fcg V a?' = O , y eliminando entre estos dos grupos de ecua- 

 ciones las cantidades A, ¡jl y v, se obtienen las ecuaciones 



V 



t 



tC-t %/ 



t' 



t 



hy' 



X 



t 



fl/O fjU 



de la 



á cuales 3 



les se deducen las relaciones 



X 



y 



h^ ko y' %' i' k^ Aig x X t' k^ k^ x y' t' k^k^k^x y'x 



que demuestran la verdad del teorema. 



5. De los dos teoremas anteriores se deduce que, si en 

 dos figuras cp y cp' en el espacio se consideran dos tetraedros, 

 ABCDy A'B'C'D',yá 



los haces de planos cuyas aris- 

 tas son las del primer tetrae- 

 dro se hacen corresponder 

 otros cuyas aristas son las del 

 segundo tetraedro, proyecti- 

 vos con aquéllos, á condición 

 de que á los pares de planos 

 a-b, a-c, a-d,b-c, b-d y c-d 

 correspondan respectivamen- 

 te los pares de planos b'-a, 

 c'-a',d'-a,c'-b',d'-b' y d'-c; 



las series cuyas bases son las 

 aristas del primer tetraedro se 

 hacen corresponder otras se- 

 ries cuyas bases son las aristas 

 del segundo tetraedro proyec- 

 tivas con aquéllas, á condición 

 de que á los pares de puntos 

 A-B, A-C, A'D,B-C,B-D^ 

 y C-D correspondan respec- 

 tivamente los pares de puntos 

 B'-A',C'-A\D'-A', C'-B' 



