— es- 

 píanos AB y una radiación D, y en la otra un haz de planos 

 A' B' proyectivo con aquél, v una radiación D' relacionada coa 

 la D mediante una transformación de segundo orden. 



7. En dos figuras cp y o' en el espacio relacionadas por la 

 transformación de tercer grado que consideramos: 1.°, una rec- 

 ta m que corta á dos aristas opuestas AB y CD del tetraedro 

 ABCD de la figura (t, tiene como homologa en la figura o' 

 nna rectíi m que corta á las dos aristas A' B' y C D' opues- 

 tas del tetraedro A' B' C D' ; 2.°, una recta m que corta á una 

 sola arista CD del tetraedro ABCD tiene como homologa 

 una curva de segundo orden m' que corta en un solo punto á 

 la arista C' D', correspondiente con aquélla en el tetraedro 

 A'B'C D] y 3.°, si una recta m no corta á ninguna arista 

 del tetraedro ABCD, tiene como homologa una curva ala- 

 beada de tercer orden que pasa por los vértices del tetraedro 

 A'B'C'D'. 



Pues, en el primer caso, la recta dada puede determinarse 

 por los dos planos ABm y CDm que pasan por ella, á los 

 cuales corresponden otros dos plunos que pasan re^spectivamen- 

 te por las aristas A' B' y C D' del tetraedro A'B'C'D'. En el 

 segundo caso, la recta m puede considerarse determinada por 

 el plano CDm y el Am; y , por tanto, la línea m' es la in- 

 tersección del plano C D' m' , homólogo del anterior, con el 

 cono de segundo orden A' m homólogo del plano Am. Por 

 último; en el tercer caso la recta m es intersección de los pla- 

 nos Am y Bm, á los cuales corresponden dos conos A' m' y 

 B'm' de segundo orden que tienen común la generatriz recti- 

 línea A' B', y, por tanto, su línea de intersección m' es una 

 curva alabeada de tercer orden. 



De las propiedades de las rectas contenidas en un plano 

 se deducen, en virtud de los teoremas anteriores, otras pro- 

 piedades referentes á las superficies de tercer orden citadas en 

 el párrafo 2. Así, esta superficie contiene tres rectas que cortan 

 á los tres pares de aristas opuestas del tetraedro correspon- 

 diente, que son las homologas de las rectas situadas en el pla- 

 no homólogo de la superficie que cortan á los tres pares de aris- 

 tas homologas del otro tetraedro; la superficie de tercer orden 



