— ii7 — 



Fb^c^x't' -j- Ga^c^y' i' -j- Ha^b.,K t' -j- Ijü^d^y' x' 

 -j- Mb.^dyX x' -\- Nc^d^x' ii' = [5], 



en el casa de que contenga la superficie 8 á dos aristas AB 

 y CD opuestas del tetraedro ABCD, la S' contiene las aristas 

 A' B' y G" B" ; y si aquélla pasa por dos pares de aristas opues- 

 tas del primer tetraedro, ésta contiene otros dos pares de aris- 

 tas opuestas del otro. 



Problema. Hallar la línea homologa de una curva de se- 

 gundo orden en la transformación de tercer grado que estu- 

 diamos. Discusión del problema según las posiciones que la 

 curva dada puede ocupar respecto del tetraedro respectivo. 



II. — Figuras inversas respecto de un tetraedro. 



9. Si los dos tetraedros ABCD y A' B' C D' se confunden, 

 es decir, si relacionamos dos figuras en el espacio de modo que 

 á cada uno de los planos de las caras de un tetraedro ABCD 

 correspondan los planos de las otras tres caras , se obtiene una 

 transformación de tercer grado, caso particular de la estudia- 

 da en el artículo anterior, en la cual las relaciones que en- 

 lazan las coordenadas de los puntos homólogos son las mis- 

 mas [1] ó [2]. las cuales ponen de manifiesto que dichos puntos 

 se corresponden doblemente, y las dos figuras -j y 'i>' constitu- 

 yen un sistema análogo á la involución. Como Us relaciones [1] 

 pueden escribirse en la forma 



[6J, 



de aquí que á estas figuras se llamen inve7'sas respecto de di- 

 cho tetraedro considerado como fundamental. 



Correlativamente se llaman también figuras inversas respec- 

 to de un tetraedro dos figuras relacionadas de modo que á un 



