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tanto, las rectas dobles en es- en esta inversión están situa- 



ta inversión contienen los pun- das en los planos dobles de 



tos dobles de aquélla, y son aquélla, y son rectas «dobles 



rectas dobles de la misma. ! de la misma. 



De aquí resalta que los ocho puntos dobles de dos figuras 

 inversas respecto de un tetraedro están de dos en dos en rec- 

 tas que concurren en un vértice y armónicamente separados 

 por él y por el plano de la cara opuesta, lo cual permite dedu- 

 cir de uno ^de dichos puntos los siete E, F, O, H, I, J y L 

 restantes (fig. 1). Pues los puntos E, F, G y H son los armó- 

 nicamente separados del ^ por cada uno de los vértices A, B, 

 C y D y e\ plano de la cara opuesta, y de uno cualquiera G de 

 aquellos cuatro puntos se deducen por el mismo procedimiento 

 los tres restantes L, I, J. 



13. Las rectas MP, NQ y ÑO que pasan por un punto do- 

 ble K, y cortan á dos aristas opuestas del tetraedro funda- 

 mental, son rectas dobles (7); y, recíprocamente, toda recta 

 doble que corta á dos aristas opuestas de este tetraedro pasa 

 por dos puntos dobles armónicamente separados por dichas 

 aristas, de donde se deduce que, una vez obtenido un punto 

 doble K, se deducen otros tres I, J y L , buscando los armó- 

 nicamente separados de aquél por los tres pares de aristas 

 opuestas del tetraedro fundamental, y los otros cuatro buscan- 

 do los armónicamente separados del mismo K^ov cada vértice 

 y por el plano de la cara opuesta. 



14. Tratemos ahora de determinar las superficies analag- 

 máticas 6 inversas de sí mismas respecto de un tetraedro. 



Desde luego los planos dobles de las involuciones funda- 

 mentales son los únicos dobles ó analagmáticos. En cuanto á 

 las superficies cónicas de segundo orden analagmáticas, de lo 

 dicho en el párrafo 12 se deduce: 1.°, que si sólo una de las 

 involuciones fundamentales, la de arista AB, tiene planos do- 

 bles , existen dos haces de conos analagmáticos de vértice A^ 

 y otros dos de vértice B; 2.*^, si dos de las citadas involucio- 

 nes, ABy AC, tienen rayos dobles, y también , por consiguien- 

 te, la involución de base AD, existen tres pares de haces de 



