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nicamente separados del mismo por cada par de aristas opues- 

 tas ó por cada vértice y el plano de la cara opuesta. 



18. Otro caso particular interesante de la inversión res- 

 pecto de un tetraedro es aquel en que se considera el plano 

 como elemento generador del espacio y las series en involución 

 consideradas en las aristas del tetraedro fundamental son si- 

 métricas, en cuyo caso los planos homólogos se llaman isotó- 

 micos respecto de dicho tetraedro. 



Si en las relaciones 



u V w r 



1 ; 1 1^1 



«1 — o.^ — fo — a. — 



^ n - V "^ II * r 



que enlazan Ins coordenadas de los planos inversos, se supo- 

 nen iguales los parámetros a^, b^, c^ y d^, se transforman en 

 éstas: 



que enlazan las coordenadas de dos planos isotómicos respecto 

 del tetraedro, puesto que los puntos dobles de las involuciones 

 fundamentales istán representados por las ecuaciones 



u = '±:v = ± ir = ±r 



y son, por tanto, los puntos medios de las aristas del tetra'ídro 

 fundamental y los puntos del infinito de estas rectas. Los pla- 

 nos dobles son el del infinito y los siete que unen los puntos 

 medios de tres ari \5sque concurran en un vértice entre sí y con 

 los del infinito de estas mismas rectas, y las ecuaciones de las 

 superficies de seguida clase analagmáticas se obtienen cam- 

 biando X, y , X y t en u, v , ir y r en las ecuaciones del pá- 

 rrafo 16. 



