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III. — Polaridad respecto de uu tetraedro. 



19. En los dos artículos anteriores hemos estudiado las 

 transformaciones de tercer orden que tienen analogía con las 

 homográficas; pero existen también otras transformaciones aná- 

 logas á las correlativas, es decir, que pueden relacionarse dos 

 figuras -p y o en el espacio, de modo que á un 



punto de una de ellas "p co- 

 rresponda un plano en la otra 



plano de una de ellas 9 corres- 

 ponda un punto en la otra 'i', 



o', y á un punto de ésta una y á un plano de ésta corres- 

 superficie de tercer orden en ponda una superficie de ter- 

 aquélla. i cera clase en aquélla. 



Estas transformaciones no son racionales, por lo general; 

 pero si en caso citado en la columna de la izquierda suponemos 

 que á los vértices A , B', C y D' del tetraedro fundamental 

 de la figura z,' corresponden en la o respectivamente el conjun- 

 to de los planos que concurren en los vértices A^ B, C y D áe 

 su tetraedro fundamental, las relaciones que enlazan las coor- 

 denadas de los puntos y planos homólogos tienen la forma 



U V IV 



[12]. 



a^yxt b.^xxt c^xyt d^xy 

 Pero de estas relaciones se deducen las 



I r t t / r /// 



?/. V IV II V r 11 ir r 



a^h^c^x^y-x^t^ a^b^d^x^y^x'^t^ a^c^d^x^y'^x^í^ 



r w r 



b^c^d^x^y^x^t- 

 6 sea 



X y X 



a^v'iv'r' b^u'w'r' c^u' v' )•' d^ii v' w' 



[13], 



