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que demuestran que, en este caso, la transformación es ra- 

 cioLal. 



20. A toda su{)erficie de clase m en la figura 'f' correspon- 

 de en la -c una superficie de orden Sm; en particular, á un 

 punto corresponde una superficie de tercer orden, y toda super- 

 ficie de segunda clase tiene como homologa otra de sexto orden. 



Si lii -\- inv' -{- n ic' -\- pr' ^= O es la ecuación de un punto 

 P' de la figura '-', la ecuación de la superficie homologa P es, 

 en virtud de las relaciones [12], 



lUi yxt -\- mb.¿xzt -\- ncc^xyt -j- jxl^ .cyx = O [14J, 



que demuestra que esta superficie P pasa por las seis aristas 

 del tetraedro ABCD. Cuando el punto P' está en la cara d' del 

 tetraedro A' B' C D', la ecuación anterior de la superficie P 

 se reduce á\a t [la^ yz -\- mb^xz -\- nc^xy) = O, y, por tan- 

 to, esta superficie se compone del plano d del tetraedro ABCD 

 y de una superficie cónica de segundo orden circunscrita á este 

 tetraedro. 



Si dicho punto P' está en una arista C D del tetraedro 

 A' B' C D' , su ecuación tiene la forma u — av = 0, y la ecua- 

 ción [14] se reduce á la zt («^ y — "^h^x) = O, que representa 

 una superficie compuesta de los planos c y d del tetraedro 

 ABCD y de otro plano que pasa por la arista CD del mismo. 

 Prescindiendo, pues, de los planos de las caras del tetrae- 

 dro ABC D, que forman parte de la superficie P, puede de- 

 cirse que, cuando dos figuras en el espacio se relacionan de 

 la manera indicada en el párrafo anterior, á un punto P' de 

 una de ellas corresponde en la otra una superficie P de tercer 

 orden que contienen las aristas del tetraedro ABCD, un cono 

 de segundo orden circunscrito á este tetraedro, ó un plano que 

 pasa por una arista del mismo, según que aquel punto no está 

 en ninguna cara del tetraedro A' B' C D' , está en una de estas 

 caras ó en una de las aristas. 



21. A una serie rectilínea de la figura f' situada en una 

 cualquiera A' B' de las aristas del tetraedro de referencia, 

 serie representada por la ¡ecuación u' — Ay' = 0, correspon- 



