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de en la figura cp el haz de planos que representa la ecuación 

 a-^y — ^^b.^x :^ O, el cual es proyectivo con aquella serie y tie- 

 ne como arista la CD del tetraedro ABCD, y en esta relación 

 proyectiva á los puntos A' y B' corresponden respectivamen- 

 te los planos h 6 CDA y a 6 CDB. 



De modo que considerando los puntos de la figura w deter- 

 minados por tres haces de planos de aristas CD, CB , y BD, 

 los planos correspondientes de la figura c' vienen determina- 

 dos por tres series rectilíneas de bases A' B', Á D' y A' C pro- 

 yectivas con aquellos haces; y al plano BCD común á estos 

 haces corresponden los puntos B', D' y C en cada una de di- 

 chas series. 



22. Recíprocamente, si relacionamos dos figuras o y c;' en 

 el espacio de tal modo que á los puntos de intersección de 

 los planos de tres haces cuvas aristas CD, CB y BD forman 

 un triángulo en una de ellas ':>, correspondan en la otra es' los 

 planos determinados por los puntos homólogos de tres series 

 rectilíneas proyectivas con aquellos haces, cuyas bases A' B\ 

 A' D' y A' C formen un triedro; pero de tal manera, que el 

 plano BCD común á dichos haces de planos, considerado 

 como de cualquiera de ellos, corresponda en las citadas series 

 tres puntos distintos B\ D' y C, las figuras cp y 'i' quedan re- 

 lacionadas mediante una transformación de tercer orden. 



Pues tomando como tetraedros de referencia los ABCD y 

 A'B'C D' determinados por el elemento común de cada sis- 

 tema de tres figuras y los homólogos del elemento común en 

 las otras tres, las ecuaciones de los tres haces de planos son 

 respectivamente y — Kx= O , t — ixa?= O y x — va; = O, y 

 las de las series rectilíneas homologas son u — k^Xv' = 0, 

 n' — ^2JjLr' = O, y ti' — k^vw' = 0; y eliminando entre estos 

 dos grupos de ecuaciones las cantidades )., a y v se obtienen las 



de las cuales se deducen las relaciones 



